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Frage von Chrizzy: Wie berechnet man die Federkonstante und die Gesamtenergie einer Schwingung?
Ein Ungedämpfter Federschwinger mit einer Masse von 3Kg und einer Schwingungsdauer von 2s ist zum Zeitpunkt t=0 um 4 cm aus der Ruhelage ausgelenkt und wird losgelassen.

Wie lautet man die Federkonstante und die Gesamtenergie einer Schwingung?

Wie lauten Potentielle und Kinetische Energie?

Beste Antwort:

Answer by gummibärchen
> Wie lautet man die Federkonstante
T=2π√(m/D) | :2π
T/(2π)=√(m/D) | quadrieren
T²/(4π²)=m/D | Kehrwert
(4π²)/T²=D/m | *m
(4π²m)/T²=D
D=29,6 N/m = 29,6 kg/s²

> Gesamtenergie einer Schwingung?
E=0,5Ds²
E=0,5*29,6*0,04²=0,024 kg*m²/s² = 0,024 J

> Wie lauten Potentielle und Kinetische Energie?
E=Epot+Ekin=0,5Ds_max²
E=0,5mv²+0,5Ds²=0,5Ds_max²
s(t)=s_max*sin(ωt+φ)
v(t)=v_max*cos(ωt+φ)
E=0,5m*(v_max*cos(ωt+φ))²+ 0,5D*(s_max*sin(ωt+φ))²
setze v_max=s_max*ω
E=0,5m*(s_max*ω*cos(ωt+φ))²+ 0,5D*(s_max*sin(ωt+φ))²
mit D=mω²
E=0,5m*(s_max*ω*cos(ωt+φ))²+ 0,5mω²*(s_max*sin(ωt+φ))²
in (s_max*ω*cos(ωt+φ))² die Faktoren quadrieren und 0,5mω²*s_max² ausklammern
E=0,5m*s_max²*ω²*(cos(ωt+φ)² +sin(ωt+φ)²) |
da sin²+cos²=1
E=0,5m*s_max²*ω²

ω=√(D/m)
E=0,5*3*0,04²*29,6/3 =0,024 kg*m²/s²=J

GB

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